Abstract:

我们将介绍单个守恒律解的定性研究这个优美领域的历史和现状。研究始于Hopf(1950), Oleinik(1956)等大家， 而Glimm和Lax在1968年美国数学会以Global Analysis 为主题的夏季数学讲座中提出关于解的通有性的三个猜测， 更说明了这两位大家对这一领域的倾心。我和王靖华1979年的两篇文章在运用Thom突变理论的基础上，对间断线的有限性等作了全面研究， 而Tadamour等1993年的文章的有限性的结论是我们早已发表过的。我在1979年的两篇文章， 用反例否定了关于间断线条数至多可数的著名"定理"， 并完全解决了Glimm和Lax的三个猜测。可数性的论断， 始于Hopf(1950), 因Oleinik(1956)而扬名， 又于1977年被Dafermous重新"证得"。1997年由Dafermous 推荐发表的论文， 重复了Dafermous的错误结论， 这一错误结论于是又被论文作者写入2004年出版的书中。这个六十年的悬案如何了结？