【摘要】Let P be a polygon in the plane with integer vertices. Suppose that the area of P is A and that P has I interior lattice points and B lattice points on the boundary.  Alexander Pick showed that A=(2I+B-2)/2. What happens in higher dimensions? This question gave rise to a beautiful theory of lattice polytopes. We will survey some of the highlights of this theory, which is based on the Ehrhart polynomial of a lattice polytope and Ehrhart-Macdonald reciprocity. Several combinatorial applications will be given, as well as connections with commutative algebra.

【报告人简介】现为MIT 应用数学教授。1971年在组合学家Gian-Carlo Rota 指导下获得哈佛大学博士学位。他是国际组合学界的领袖人物之一。其所著两卷本《计数组合学》是该领域的经典，并以此获得2001年度美国数学会的Steele数学论述奖。曾两次在国际数学家大会上作报告(1983年45分钟报告, 2006年1小时报告)。1988年当选美国艺术与科学院院士。1995年，当选美国国家科学院院士。1975年, 获得美国工业与应用数学会的 George Pólya 奖。2003年，获得Rolf Schock数学奖。