【报告摘要】偏微分方程(PDE)被广泛用于描述物理和工程现象。而PDE中的一些关键参数是方程所描述的物理性质的直接反映，它们往往很难甚至无法直接测量。因此，从容易观测的实验数据中估计这些关键参数是一项重要的任务。另一方面，由于目前很多用于PDE参数推断的方法需要对PDE进行多次数值求解。对于复杂的非线性方程来说，数值求解可能十分耗时。基于以上动机，我们提出了一种利用少量物理观测数据估计微分方程未知参数的新方法，该方法通过对PDE的解作高斯过程建模，并将(线性)PDE结构所确定的流形约束加入高斯过程模型，使得在这些约束下，高斯过程满足PDE约束。对于非线性PDE，我们提出了一种增广方法，将非线性PDE转化为一组等价的半线性微分方程组，这使得我们的方法能够用于推断该方程组。该方法完全绕过了对PDE数值求解的依赖，从而节省了大量的计算时间。此外，我们的方法可以为未知的关键参数和未观测到的PDE解提供不确定性量化分析。

 

【报告人简介】李赵辉于2020年博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，同时获得香港城市大学联合培养博士学位。博士毕业后，他于2020年9月至2023年6月先后在香港城市大学数据科学学院、佐治亚理工学院工业与系统工程系担任助理研究员和博士后。李赵辉博士于2023年7月加入中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所，担任助理研究员一职。他的研究方向包括计算机实验的设计、优化和校准，系统可靠性等，主要的研究兴趣是将物理机理和数据融合，并用于建立统计模型和求解复杂系统的统计推断问题中。