作为工业软件关键挑战的曲面求交问题，其本质可归结为非线性方程组的求解。稳定的曲面求交位列CAD的十大挑战问题之首，其涉及高效确定的方程求解，交线精度控制和交线拓扑分析等深刻数学问题。即便是顶级的相关商用软件Parasolid，其自交检测功能也制约几何建模的效率，而相交算法也并非完全可靠。

中望软件提出了“面向中望龙腾几何建模引擎的NURBS曲面自交检测”项目，寻求全国范围的技术攻关。程进三副研究员团队揭榜挂帅的ZHGC公开难题项目，基于其提出的参数曲面求交的保拓扑保精度算法及代数方程求解的局部确定性方法转化应用到NURBS曲面自交检测和求交上，极大地改善了这一问题。目前在出题方确认的包含各典型奇异情形的样例上经第三方测试，裁剪NURBS曲面自交检测效率高于Parasolid 100多倍（计算时间低于其1%），自交检测和自交线求交软件的精度和准确率均高于竞品Parasolid。目前项目已经顺利通过验收。

相关论文：

【1】G. Li, X. Wu, Z. Luo, N. Lei, J.-S. Cheng*: A Precision Controlled Surface-Surface Intersection Algorithm for NURBS. Accepted by ACM Trans. Graph., (2006)

【2】B. Zhang, J.-S. Cheng*, Y. Liu, Z. Zhang: Topology guaranteed and error controlled curve tracing for parametric surface-surface intersection. Comput. Aided Geom. Des. 118: 102432 (2025)

【3】B. Zhang, X. Wu, J.-S. Cheng*, K. Ding: Computing the intersection between a rational parametric curve and a rational parametric surface. Comput. Aided Geom. Des. 109: 102275 (2024)

【4】J.-S. Cheng*, K. Jin, M. Pouget, J. Wen, B. Zhang: An improved complexity bound for computing the topology of a real algebraic space curve. J. Symb. Comput. 125: 102309 (2024)

【5】J.-S. Cheng, J. Wen, B. Zhang: Certified numerical real root isolation for bivariate nonlinear systems. J. Symb. Comput. 114: 149-171 (2023)

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 程进三       jcheng@amss.ac.cn