应用数学 -计算机数学
数学机械化是有我国特色且在国际上有重要影响的研究方向。其主要目的是实现数学的机械化、借助计算机的强大计算能力推动数学的发展。以机械化数学为基础，解决我国在高技术中的若干关键技术问题，推动我国经济的发展。吴文俊院士建立了几何定理机器证明的“吴方法”与方程求解的“吴消元法”，是数学机械化的奠基性成果，因此荣获自动推理最高奖“Herbrand 自动推理成就奖”，首届国家最高科技奖与邵逸夫数学科学奖。
本方向建有“中科院数学机械化重点实验室”并主持了 “973”项目与基金委创新群体。实验室成员还研究取得了一系列高水平的科研成果，获得了十余项国内重要奖励与三项国际奖励，包括国家自然科学二等奖1项，国际计算机协会(ACM)符号与代数计算专业委员会“ISSAC”杰出论文奖3项。本方向在国际上有重要影响，被国际学者称为国际上相关领域的一个“主要中心”。
应用数学 -信息安全数学理论
密码理论与编码理论是信息安全与可靠性的理论基础，我们主要研究密码与编码的基本问题，包括它们的数学基础理论和算法设计与分析。特色是数学理论基础雄厚，善于把数学应用到信息安全和可靠性的理论中去。已经在有限域上典型群的几何学及其应用、有限域的基础理论、代数几何码的译码、秘密共享与安全多方计算、椭圆曲线密码体制等方面做出了优秀的成果。获得多项奖励，包括国家科技发明奖二等奖1项。科研目标是各种纠错码的更好的译码算法以及密码体制的设计与分析，重点放在流密码的代数攻击、多变量公钥密码体制、基于格的密码体制。
代数表示理论，代数学分支之一，研究代数的表示，等价地，代数上的模。研究对象为代数的模范畴及其导出范畴。研究内容包括箭图表示理论、Auslander-Reiten理论、Tilting理论、代数的表示型理论、Tame代数理论、代数的同调理论等。研究方法包括组合方法、同调方法、几何方法、拓扑方法等。代数表示理论与Lie理论、群表示理论、交换代数、奇点理论、代数几何、代数拓扑、非交换几何等诸多数学分支联系紧密并相互促进。
运筹学与控制论 -复杂系统控制理论
复杂系统控制是国际研究热点之一，包括分布参数控制、不确定非线性系统控制以及具有博弈关系的控制等。理论方面，近五年来我们在分布参数控制理论界的热点问题上始终保持国际领先地位。同时，该方向又与其它学科交叉渗透，与航空航天基础理论以及博弈论均有紧密结合，具有显著的实际意义和重要的理论价值。
本研究方向以多学科为背景，理论联系实际。在分布参数控制里，通过引入黎曼几何方法，在变系数波方程可控性的著名难题上取得重要突破。几何方法被广泛应用于变系数波控制、变系数薄板控制、薄壳的建模与控制等问题。国际同行用该方法获得了一系列重要结果。另外，完成了一般线性弹性系统在内的适定性与正则性的证明，使得经典偏微分方程控制系统从零星的研究系统的纳入适定正则理论框架之中，从而具有相当于有穷维控制系统的性质，开辟了高维偏微分系统控制的新方向。进一步，把自抗扰控制理论推广到无穷维系统的控制，为这一新兴技术提供了理论基础。在控制论和博弈论的结合中，通过具有复杂层级结构的博弈系统对其进行建模和均衡求解，研究其能控性及激励设计问题从而对系统行为进行干预调控。特别的，在先进控制及滤波方法对航空航天中基本理论问题的解决方面，承担及顺利完成了多个实际部门的委托课题。这一系列突出成果得到国际专家的高度评价，发表于控制领域顶级期刊，并出版相关多部专著。
